数学と音楽

先日のnekotamaの「かけ算の順序」にコメントをいただいたサイトに行ってみた。
読んでみるとなるほど、図で説明されると納得！
割算について考えれば、順序が重要なのが良くわかる。
いやー、今までそんなこと考えてみたこともなかったから、とても興味深く拝見した。

数学は畑違いのように見えて､実は音楽とは深い関連がある。
先日うちのピアノの調律に見えた山田宏さんからも、深遠なお話を伺った。
どんな事かというと間違えるといけないから、後ほどちゃんと聞いてまとめてお話しますが、音の唸りについて非常に精密な計算が必要であるということ。
サイン、コサインが必要になると言われてびっくり。
単に経験からくる耳での調律かと思ったら、とんでもない。
きちんと計算をするのだそうだ。
私たちヴァイオリン弾きは純正調と言って、その調特有の音の関係で動いてゆく。
ところが一つの純正調でピアノを調律すると、どうしても余ってしまう音？が出てくる。(この辺が曖昧で、ではヴァイオリンはといわれると？？？）要するに唸りが生じてしまう（らしい）
だから私たちヴァイオリン族はピアノの音階については、なんとなく曖昧に聞こえてしまう。
このへんの説明も後で山田さんに詳しく聞いておきますが、それでピアノの場合オクターブを12等分してその余った音（唸り）を吸収してしまわないといけない。
と、まあ、こんなことで、サイン・コサインが必要になるらしい。
長年のお付き合いだけれど、山田さんの口から数学が出て来るとは思っていなかったから、ほんとに驚いた。
純正調のヴァイオリンと平均律のピアノはほんとうはハモらないはずなのだが、双方の歩み寄りで美しい響きが得られる。
ところが「音程の悪いヴァイオリン」そして「音程の悪いピアノ」が一緒に弾くと耐えがたい事になる。
ピアノの音程が悪いなんてと思われるかも知れないが、音程の悪いピアニストっているんですよ。
調律は合っていてもとんでもなく叩きまくって音を殺してしまうようなピアニストは、どうやっても響きを作ることが出来ない。
私はそういうピアニストを「音程が悪い」と言う。

学生時代、私の1番得意な科目は数学だった。
今はもう数学分野は全く忘れ果ててしまっているけれど、時々自分の脳みそが数学の時と同じ働きをしていると思う事がある。
それは楽譜の初見の時とか、どんなやり方でこの曲を弾き続けていくかと考える時。
いままでの経験から得た知識を弾きながら次々と繰り出して、それをどのようにつないで行くか、もの凄いスピードで考えているときには「ああ、数学もどきやってる」と思う。
弾いているところよりも少し先の音符を見ながら、曲の構成を次々に組み立てていくのは、ものすごく愉しい。

ノラさまご入居

今日は冷え込んだ日本列島。
朝餌を持って行くとのそりと物置からノラが現れた。
そろそろ寒くなるのでと準備して、物置にヒーター付きの新居をご用意してさしあげたのに、一向に入る様子をみせなかったノラも、ついにあまりの寒さに音を上げたと見える。
うちの駐車場では不埒な輩が時々悪戯をするのと、ノラのために半開きになった物置からものが消えるので、カメラをつけてもらった。
ノラの様子と物盗りの現場が見えればと思っていたけれど、物置の中身はあらかたなくなっているので専らノラ専用になった。
盗みのためか猫の様子を見たいためかはわからないが、時々物置が人に覗かれているのがわかる。
ドアがいつもと違う幅で開いていたり、閉まらないようにしているのに閉まっていたり、中の物が動いていたり。
もっとも我が家では楽譜が歩く、鍵が家出するなどの物が移動するのは日常茶飯事。
だから物置のなかでの移動は物自身の意思かもしれない。
そのようなことが多いので、先日監視カメラをつけるついでに半開きのドアにもチェーンの鍵をとりつけてもらった。
その後この物置に誰かが触った形跡はないから、効果があったと思える。
それからは毎日しょっちゅうカメラの画像を覗いていたが、ノラが寝ているのは見たことが無かった。
夜中や明け方にたいそう冷えるから、さすがにノラも暖かい寝床に入っているかと期待して見ているのに、いない。
赤外線カメラだから暗くてもはっきり写るし、むしろ暗い時の方が見えやすい。
あまりにも汚れて居るからと言って、掃除をしたのがいけなかったのかも知れない。
ちょうど良いくらいに雑然としている方が、猫には（私も）居心地いいのかも。
むだなことになったかと思ったけれど、やっと今朝中から出てきた。

ノラさま、ようこそ。マンション・シェッドに。
お気楽に一冬お過ごしくださいませ。

かわいい！

　　　　表彰される警察犬が緊張の余り調教師さんに

取りすがっている画像見つけました。

調教師の顔とこのワンさんの顔似ていませんか？

閑古鳥

日本橋の画廊で開催している「雪雀連」のアート展。当番で午前中画廊で待機。
一人お客様が見えて、入って来るなり私の絵を見て笑っている。
「あら、これ自画像ですって」
なぜ笑ったのかが知りたかったら見に来てください。
私は意図していた反応をもらって満足。
その方はもう1人のお当番Ｉさんのお知り合いだそうで、もう77才になるそうだがスタスタと元気に歩かれる。
聞けば護身術や水泳をたしなまれるとか。
特に水泳は50才ころから始めて、今でも毎週4日間くらいは泳いでいるそうで、お顔の色もつやつや。
生き生きと話す様は、少女の様な雰囲気を持っている。
護身術を習った時の話をきいた。
刃物を持った人が自分をめがけて来たら、相手の肩を見る。
刺す寸前に肩が動くからそれを見たら、相手の正面を外れて横を向く。すると刃物男は的が居なくなってしまうので勢いでたたらを踏むから、その後ろに回って相手の膝の後ろを蹴る。
膝関節を後ろから蹴られると転ぶ。
倒れた相手の腕に全体重をかけてのれば５０㎏くらいの重さになるので、いくら力持ちでも手が上がらなくなるので、そこで刃物を蹴飛ばし助けを求める・・・
とこんな事を身振り手振りを交えて説明された。
こんな小柄で痩せた人が果してそんなに上手く出来るものかとは思うけれど、絶対ただでは済まさないという気迫があって、とても頼もしい。
私なら「にゃあ～」と言ってうずくまるか固まるかして、刺す対象を失った男が転んで怪我をする幸運を祈るしか無い。
その方が帰ってしまい、もう1人のお当番のＩさんも急ぎの用事で居なくなってしまうと後は1人でお留守番。
退屈だから外を見ていたら表の看板を眺めている男性がいた。
精一杯可愛らしくクビを傾けてニコッと笑いかけたら、ギョッとしたらしくとっとと逃げられた。
若かりし頃ならこれで呼び込めたのに、交通違反して白バイに捕まっても許してもらえ、普通券でグリーン車に乗っていても叱られなかったのに・・・隣の席の人からコーヒーやミカンがもらえたのに・・・
さっきの男性はとって食われると思ったのだろう。
それにしてもヒマだな～

ごらんになりたい方は11月20日のnekotamaにご案内が載っていますのでどうぞ。

左側通行右ハンドル・右側通行左ハンドル

時々ヨーロッパでもレンタカーを借りて運転する。
一昨年はイギリスだったので日本と同じ右ハンドル左側通行、その前はドイツ・オーストリア・イタリアなどで左ハンドル・右側通行で運転してきた。

今ユーロトラックのゲームを大画面で楽しんでいるが、これも右側通行・左ハンドル、しかも本物と同じように車体が重く発進がのろい。良く出来たゲームが楽しめる。
そこで前回投稿の「かけ算」のことに戻るが、通行とハンドルが逆になっているのも「日本人の脳」と関係あるのだろうか。
もっとも日本はイギリスをまねしたのかもしれないから、イギリスとヨーロッパのハンドルの違いはどうしてなのか、今度ロンドンアンサンブルの人達に会ったら聴いてみようと思う。
イギリスがそうなので元イギリス領のオーストラリア、ニュージーランドも左側通行らしい。
イギリスから出た人たちなのにアメリカは右側通行。
移住した頃には自動車がなかった（？）から？
それでも人種は同じなのになぜ違ってしまったのか。
とすると脳には関係なくどのような条件で左右別れたのかは謎。
アメリカから返還された頃の沖縄に行ったら、バスのドライバーがぼやいていた。
ついこの間まで右側通行だったのに、日本国になったら左側通行になって、事故が多発している、と。
世界で統一してくれれば日本から遊びに行った人達が気軽に運転できるのに。
私はふだんから何事にもこだわらないから、右でも左でも一向にかまわない。
その国に行ってしまえばハンドルを握った直後に馴れてしまう。
だからヴィオラもヴァイオリンも楽器さえ持ってしまえば、なんのことなくその楽器の頭に切り替わる。
次の日目が醒めたら猫になっていたとしても、すぐに猫になりきれると思う。
でも蛇だったらどうしよう。気持ち悪くて自分の姿が見える度にきゃあきゃあ騒ぐにちがいない。

かけ算の順序

なにかと世間をお騒がせの週刊文春の中に福岡伸一博士の連載記事があって毎週面白く拝読してるが、今週号は「かけ算の順序」について。

小学校で「6人に４個ずつミカンを配ると、ミカンは何個必要ですか」という問題に「６×４」＝２４個と回答すると、答えは○だが、式は×にされる。
かけ算とは「ひとつ分の数」（例題の場合、一人当たりのミカンの数）×「いくつ分」（人数）によって「全部の数」を求める操作であり、この順序をきちんと理解させることが必要である。
日本の「教師用指導書」にはかけ算の順序を教えるように明記されている。矢野健太郎、森毅なども順序重視派。

とまあこういうことなのです。

ところが福岡博士は現在ロックフェラー大学に赴任中。
同僚のアメリカ人とのディスカッションの中で、日本では
３×６とすべき計算を彼は６×３と書いたのであれ？と思った。
そこで「どうして３×６」としないのか聞いたところ「だって３つずつ６班なら six groups of three ６×３、６つずつ3班なら３×６、three groups of sixだもの」

かけ算の順序とは、結局言語の問題に過ぎなかったことに福岡博士は気が付いた。
ひとつぶんの数（X）が何個（Y）あるか考えるのが日本流。
英語では　Y　groups　of　X　の順序で書く。ただそれだけの事である　と。

面白いですね。こんなところにも言語の違いが反映するとは。
日本人の脳はしばしば欧米人の脳と反対に作用することが多いようだ。たとえば虫の声を聞くのは世界中でも日本人だけ、それは日本人が母音にたいして特殊な反応をするから。（だそうだ）
他の国ではこういう事が無いのは、日本人が母音に対し特殊な反応ををする。
日本では母音が単独で意味を持つが、他の言語では子音主体、母音だけで意味を持つことはない・・・とか。（角田忠信「日本人の脳」より）
なるほど。
吾、医、卯、絵、尾など母音だけで意味を持つことは多い。

このことを今の日本の指導者達がどう受け止めるのかきいてみたい。すべて言語の違いで片付けるのも無理があるかも知れないが、少なくとも計算の順序がどうので×をつけるのはいかがなものかしら。
こんな些細な事で子供達が数学嫌いにならないものだろうか。
アメリカへ行った日本人の子供達は戸惑うに違いない。
ところで言語の違いがどうして生まれたか。日本語だけなぜ特殊なのか。それが日本人の脳の特殊性から発したのか。
日本人の脳だけどうして違うのか。
日本人の脳が特殊なので他に類を見ない日本語ができあがったのか
鶏と卵になりそう。

問題を作るとき「6人に4個ずつ」と書かないで、「4個ずつのミカンを6人に」と書いてあげれば分かり易いのにと思いますが。

アントワン・タメスティ ～ ヴィオラの魅力

ヴィオラ奏者のタメスティは1979年生まれ。
ユーリ・バシュメットの次世代ソリストで、トッパンホールの響きに良く似合うと思って聴きに行った。
トッパンホールは、私がとてもお世話になったチェリストの塚原翠さんが設計の段階から関わっていて、開館する前から会場を見せてもらったりコンサートが始まるとご招待頂いたりしていたので親近感を覚えるのと、会場内の作りや響きが抜群なので特に好きなホールなのだ。
ピアノはマルクス・ハドゥラ。

シューベルト　「アルペジオーネソナタ」
シューマン　　「おとぎの絵本」
ドビュッシー　「亜麻色の髪の乙女」
武満徹　　　　「鳥が道に降りてきた」
ヒンデミット　「ヴィオラソナタ」

ヴィオラ好きにはたまらないプログラムで、今日もピアニストのSさん姉妹と一緒。
アルペジオーネソナタの始まりはピアノから。
これが鳥肌ものの弱音から始まった。
繊細で決して出しゃばらず、それでいて大きな存在感のある素晴らしいピアニストだった。
始めのうちは例によって弦楽器は響かない。
コンサート直前の会場練習はお客さんが入っていないので残響が沢山あるけれど、本番になって人が入ると響きは少なくなる。
ピアノの場合楽器自体が響くのでさほど差はないと思うが、弦楽器の場合会場の助けを借りないと音が伸びない。
それで会場の残響が変わるだけで、始めのうちは四苦八苦する。
今日も最弱音で出たヴィオラは耳をそばだてないと聞こえないくらいだった。
どうしてもヴァシュメットと比べてしまうので不利だとは思うが、彼の音色はヴァシュメットのように甘くは無い。
まるで新しいヴァイオリンを弾いているようだと思っていたが、ストラディバリウスだそうだ。
休憩後はさすがに良く鳴ってきて、聴衆も熱狂的に拍手をおくっていた。
音色は好き好きだが、音楽性としてはバシュメットに匹敵するのではないかと思われる。独特のリズム感。
シューベルトの前奏部分のピアノが鳴りはじめるやいなや、弾いていない彼も内心で歌っているのがよくわかった。
ヴィオラを構えると、ピアノと渾然一体となって溶け合って作り出す音楽の艶やさ！

ヴィオラはいいなあ。
私はずっとヴィオラ弾きになりたくて、一時期ヴィオラでの仕事の方が多かった。
ある年、本邦初演を頼まれて引き受けた新曲がめっぽう難しく、来る日も来る日も猛練習して腰を痛めてしまった。
人一倍小柄な私が大きな楽器を弾くのだから猛烈に体に負担がかかって、その時点でヴィオラ奏者になるのは諦めたという経緯がある。
それでも去年・一昨年とロンドンアンサンブルと共演させてもらって、時々はヴィオラを弾く事を楽しんでいる。
ヴィオラの音は独特の深みがあって、弾いても聴いても気持ちが良い。
ヒンデミットのソナタを聴いていたら弾きたくなったので、楽譜を取り寄せてみようと思った。

終演後はそば屋で日本酒という「通」のSさん姉妹と、私はノンアルコールビールを飲みながら愉しく夕飯を食べて帰宅した。